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일상 | 개드립간 '??? : 한국 원전이 사고날 확률 24%' 를 보고

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작성자 임창 작성일21-07-05 조회312회 댓글0건

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원글: https://www.dogdrip.net/335049258



 



안녕 개붕이들아



 



개드립간 한국 원전이 사고날 확률 24%를 보고



 



많은 개붕이들이 무슨 확률계산을 저따구로 하냐면서 욕을 써놨는데 



 



정말 그렇게 계산하는 방법이 틀렸는지 한 번 알아보자는 의미로 글을 써봐



 



 



1. 실제 확률을 계산해보자 (정석적인 계산법)



 



고등학교 수학시간에 졸지 않았다면 다음과 같은 식이 성립한다는 걸 알 수 있어





수식1.PNG



여기서 D는 원전사고가 적어도 한 번 일어날 확률이고



p는 개별 원전이 수명이 다 할 때까지 사고가 날 확률



n은 원전의 개수야



 



이걸 만화의 수치를 대입해보면 



 



수식2.PNG



이렇게 나오는데 만화에서 구한 확률과 얼추 비슷하다는 걸 알 수 있어 



 



여기서 한 개붕이는 



캡처.PNG계산과정은 틀렸지만 결과는 비슷하다고 하면서 기적의 계산이라고 평했는데 이게 과연 우연일까



 



2. 야매 계산법



 



결론부터 말하자면 만화에서 사용한 계산법은 확률이 0에 충분히 가까운 경우에 좋은 근사치를 구하는 방법이야



 



맨처음 식을 이항해서 자연로그를 씌운 후에 정리하면



수식4.PNG 



이렇게 정리할 수 있어



 



한편, 



수식6.PNG



 



이기 때문에 x가 0에 충분히 가깝다면 



 



수식5.PNG



ln(1+x)는 x에 좋은 근사치가 될 수 있어 



 



ln(1-x) 에 대해서도 비슷한 논리를 전개하면 



 



수식7.PNG



이므로 ln(1-x) 역시 x에 대한 근사치가 될 수 있어 



 



따라서 



수식4.PNG



요 식에서 D와 p가 충분이 작다면 



 



수식8.PNG



가 성립해서 (원전개수)*(개별원전사고확률) 은 (원전사고가일어날 확률)의 근사치가 될 수 있어



 



엑셀.PNG



 



 



만화의 수치를 대입해서 넣어보면 n이 21일 때 실제 확률 과 약 3.4%p 정도 차이를 보이는 걸 알 수 있어



만화에서는 1.33%로 소수 셋째자리 이하를 생략해서 그 차이가 더 줄어들었음



 



3. 그렇다면 만화의 논리는 옳은가?



 



사실 만화에서 확률을 단순 곱연산으로 구하는 건 근사치를 구한다고 생각하면 틀린 건 아니야



 



하지만 확률을 구하는 과정에서 몇 가지 오류를 범하고 있는데 



 



1. 개별원전 사고 확률이 p로 동일하다고 가정 => 실제로 시간이 지남에 따라 원전기술이 발전하면서 p가 감소하였을 수 있음



2. 개별 원전 사고가 독립적이라고 가정 => 원전사고국가, 원전 건설 회사 등이 동일할 경우 개별 원전사고는 독립적이지 않을 수 있음



3. 다른 변수들을 고려하지 않음 => 지형적 특성, 사고 대비 정도, 시설의 노후화 등 다른 변수들을 생략 



 



등등 내가 생각했을 때는 이 정도 문제가 있다고 봐.



 



4. 3줄요약 



 1. 실제로 확률을 계산해보면 만화에서 구한 확률과 실제확률이 얼추 비슷함



 2. 이는 우연이 아니라 p와 n이 충분히 작다면 np는 D에 대한 좋은 근사치이기 때문



 3. 그럼에도 불구하고 만화의 확률계산은 비현실적인 가정에 근거를 두고 있으므로 옳다고 볼 수 없음



 



p.s 사실 난 통계학 전공자도 아니고 그냥 학식 개붕이라 틀린 내용이 있을 수 있음. 댓글로 알려주면 빠르게 피드백 하겠음



 



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